Пусть одна часть х, тогда длины рёбер равны 5х,12х,13х .
АС ² = АВ² + ВС ² по теореме Пифагора из треугольника АВС.
Из треугольника АСС₁ имеем АС₁ ²= АС ² + СС₁ ²
АС₁ ²= АС ² + СС₁ ² = АВ² + ВС ² + СС₁ ²
подставляем , получаем уравнение
(39√2)² = (5х)² +( 12х)² + ( 13х) ²
3042 = 25х ² +144х ²+ 169х ²
3042 = 338 х²
х² = 9
х ₁ =-3 , х₂ = 3
-3 не удовлетворяет условию задачи
5· 3 =15 Одно ребро
12· 3 =36 -другое
13 · 3 =39 третье
Сумма 15 + 36 + 39= 90 - это 3 ребра, их у параллелепипеда 12 , 90 · 4 = 360
Ответ 360