Интеграл 100 баллов. Решите правильно пожалуйста. Вычислить определенный интеграл

0 голосов
18 просмотров

Интеграл 100 баллов. Решите правильно пожалуйста.
Вычислить определенный интеграл


image

Математика (1.6k баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\limits^2_1 {ylny} \, dy- \int\limits^2_1 {lny} \, dy =
u=lny,dv=ydy,du=dy/y,v=y²/2
=y^2/2*lny-1/2 \int\limits^2_1 {y} \, dy - \int\limits^2_1 {lny} \, dy=y^2/2*lny-y^2/4- \int\limits^2_1 {lny} \, dy
u=lny,dv=dy,du=1/y,v=y
=y^2/2*lny-y^2/4-y*lny+y|2-1=2ln2-1-2ln2+2-1/2*ln1+1/4+ln1-1=1/4=
=0,25
(750k баллов)