Решить уравнение. Помогите.

0 голосов
36 просмотров

Решить уравнение. Помогите.


image

Алгебра (146 баллов) | 36 просмотров
0

какое именно?

0

первое, второе или все уравнения?

0

все

0

По теореме, если у первого уравнения есть рациональное корни, то они являются делителями свободного члена. Подставляем 1 ( 1 является делителем свободного члена), получаем, что 1 действительно является корнем.

0

И что с этого?? как дальше решать будете? Дальше нельзя найти иррациональные корни кубического уравнения.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^4+5x^3-12x^2+5x+1=0

Добавим и вычтем слагаемые 2x^2

x^4+2x^2+1+5x(x^2+1)-12x^2-2x^2=0\\ \\ (x^2+1)^2+5x(x^2+1)-14x^2=0|:x^2\\ \\ (\frac{x^2+1}{x} )^2+5\cdot \frac{x^2+1}{x} -14=0

Сделаем замену.
 Пусть \frac{x^2+1}{x}=t, тогда получаем:
t^2+5t-14=0

По т.Виета: t_1=-7;\,\,\,\,t_2=2

Обратная замена
\frac{x^2+1}{x}=-7|\cdot x\\ \\ x^2+7x+1=0\\ D=b^2-4ac=49-4=45\\ \\ x_1_,_2= \dfrac{-7\pm \sqrt{45} }{2}

\frac{x^2+1}{x}=2|\cdot x\\ \\ x^2-2x+1=0\\ \\ (x-1)^2=0\\\\ x_3=1



Ответ: \dfrac{-7\pm \sqrt{45} }{2} ;2.


(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)=7

Перемножим скобки (x+1) с (x-4), а (x-1)(x-2)

Получаем:

(x^2-3x-4)(x^2-3x+2)=7

Пусть x^2-3x=t, тогда имеем:
(t-4)(t+2)=7\\ t^2-2t-15=0

По т. Виета: t_1=-3;\,\,\,\,t_2=5.

Обратная замена

x^2-3x=-3\\ x^2-3x+3=0\\ D=b^2-4ac=9-12\ \textless \ 0

D\ \textless \ 0, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.


x^2-3x=5\\ x^2-3x-5=0\\\\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-5)=29\\ \\ x_1_,_2= \dfrac{3\pm \sqrt{29} }{2}


Ответ: \dfrac{3\pm \sqrt{29} }{2}