Пожалуйста, помогите решить варианты по алгебре! Очень и очень прошу! Тема :Показательная...

Question

24 просмотров

Пожалуйста, помогите решить варианты по алгебре! Очень и очень прошу! Тема :Показательная и логарифмическая функция.
Кто поспособствует в решение, тому безмерная благодарность и баллы :)) (Особенно буду рада, если помогут с решением 2В. )
1. а)3^-4 - 1/9; б)8× (4/7)^-1; в)81^1/4 + 27^1/3; г) (4+6^2/3)(16-4×6^2/3 +6^4/3)

Алгебра Агон_zn (12 баллов) 04 Май, 18 | 24 просмотров

Дан 1 ответ

Utem_zn · Answer 1 · 2018-05-03T21:22:02+0000

$3^{-4}- \frac{1}{9} = 3^{-4}-3^{-2}=3^{-2}(3^{-2}-1)=3^{-2}*(- \frac{8}{9})=- \frac{8}{81}$
$8*( \frac{4}{7})^{-1}= \frac{8}{1}* \frac{7}{4}=14$
$81^{ \frac{1}{4} }+27^{ \frac{1}{3} }=(3^4)^{ \frac{1}{4} }+(3^3)^{ \frac{1}{3} }=3+3=6$
$(4+6^{ \frac{2}{3} })(16-4*6^{ \frac{2}{3} }+6^{ \frac{4}{3} })=(4+6^{ \frac{2}{3} })^3$

2 б) у убывает от -2 до -3,875

$2*3^{x+1}-3^{x}=15$
$2*3^{x}*3-3^{x}=15$
$6*3^{x}-3^{x}=15$
$5*3^{x}=15$
$3^{x}=15:5=3$
$3^{x}=3^1$
x=1

$36^{x}-4*6^x-12=0$
$6^{2x}-4*6^x-12=0$
$6^x=t$
$t^2-4t-12=0$
D=(-4)²-4*(-12)=16+48=64=8²
$t= \frac{4-8}{2}=-2$ - не может быт корнем, так как 6ˣ всегда >0
$t= \frac{4+8}{2}=6$
$6^x=6$
x=1

$( \sqrt{6} )^x \leq \frac{1}{36}$
$6^{ \frac{1}{2} x \leq 6^{-2}$
$\frac{x}{2} \leq -2$
$x \leq -4$
x∈(-∞;-4]

$( \frac{1}{36})^x-5* 6^{-x}-6 \leq 0$
$6^{-2x}-5* 6^{-x}-6 \leq 0$
$6^{-x}=t$
t²-5t-6≤0
D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²
$t= \frac{5-7}{2}=-1$ не является корнем, так как 6⁻ˣ>0
$t= \frac{5+7}{2}=6$
$6^{-x} \leq 6^1$
-x≤1
x≥-1
x∈[-1;+∞)

$\left \{ {{5^{x+y}=125} \atop {4^{(x-y)^2-1}}=1} \right.$
$\left \{ {{5^{x+y}=5^3} \atop {4^{(x-y)^2-1}}=4^0} \right.$
$\left \{ {{x+y=3} \atop {(x-y)^2-1=0}} \right.$
$\left \{ {{x=3-y} \atop {(3-y-y)^2-1=0}} \right. \left \{ {{x=3-y} \atop {(3-2y)^2-1=0}} \right. \left \{ {{x=3-y} \atop {9-12y+4y^2-1=0}} \right. \left \{ {{x=3-y} \atop {4y^2-12y+8=0}} \right.$
Делим второе уравнение на 4
y²-3y+2=0
D=(-3)²-4*2=9-8=1
$y_1= \frac{3-1}{2}=1$ $x_1=3-1=2$
$y_2= \frac{3+1}{2}=2$ $x_2=3-2=1$

3ˣ≥4-x
x∈[1;+∞)