1) Придет, мама, обещала. - если рассказываете маме о ком-то и говорите, что она (о ком вы разговариваете) придет, потому что обещала.
2) Придет мама, обещала. - разговор о маме, вы уверены, что она придет, потому что она обещала.
3) Придет, мама обещала. - разговариваете о ком-то, например, о бабушке, и поясняете, что бабушка придет, потому что мама обещала вам это.