Ребро AB треугольной пирамиды SABC перпендикулярно плоскости SBC. Точки O, T, P -...

Question

Ребро AB треугольной пирамиды SABC перпендикулярно плоскости SBC. Точки O, T, P - середины ребер AC, SA, AB соответственно. Длина какого из отрезков OC, PB или ST равна расстоянию между плоскостями SBC и OTP?

Answer 1

TP - средняя линия тр-ка SAB, значит, ТР II BS.  ОР - средняя линия тр-ка АВС, значит,

ОР II ВС. А если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.,т.е.

плоскость ТОР II плоскости SBC. А так как АВ перпендикулярно SBC, то АВ перпендикулярно и ABC. Значит, расстояние между этими плоскостями это отрезок РВ - часть отрезка АВ