Найдите наименьшее значение функции f(x)=tg^2(x)+6tg(x)+4. Помогите если сможете. Спасибо...

0 голосов
23 просмотров

Найдите наименьшее значение функции f(x)=tg^2(x)+6tg(x)+4. Помогите если сможете. Спасибо заранее.


Математика (1.3k баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Введем новую переменную t=tgx.
f(t)=t²+6t+4, наименьшее значение этой функции равно ординате вершины параболы. t0 = -6/2 = -3
f(-3)= (-3)²+6*(-3)+4 = -5. Это и будет наименьшее значение функции при tgx=-3. Ответ : -5.

(151k баллов)