Докажите на примерах, что 1) любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр, делятся на 3 2) сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3
Трехзначное число записанное с помощью 3 одинаковых чисел например 444 или 777 будут делиться на 3 т.к по признаку делимости на 3 их сумму (4+4+4=3*4 7+7+7=3*7) Можно представить в виде произведения 3 на эту цифру, В общем виде: n+n+n=3n 2) возьмём нечетные числа 1;3;5 Число135 будет делится на 3, Сумма 1+3+5=9 делится на 3 В общем случае: Формула последовательных нечетных чисел 2n+1 При n=0 получаем 1 n=1. 3 n=2. 5 И так далее Когда будем рассматривать сумму, (2n+1)+(2n+1)+(2n+1)= 3(2n+1) опять один множитель равен 3 значит все делится на 3
1) 105:3, так как сумма всех цифр 1+0+5=6, а 6:3, значит 105:3. Это признак делимости чисел на 3 2) 135:3, так как 1+3+5=9, а 9:3, значит 135 делится на 3