Докажите, что расстояние отвершины треугольника до любой точки противолежащей стороны...

Question

Докажите, что расстояние отвершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника

Answer 1

Пусть АВС - данный треугольник, точка К - любая точка на стороне ВС.

Докажем что расстояние от вершины А до точки К, т.е. длина отрезка АК меньше половины периметра треугольника, т.е. (АВ+ВС+АС)/2=p

Тогда из неравенства треугольника

АК

AK

сложив которые

2AK

2AK

AK<(AB+BC+CA)/2</p>

AK

Answer 2

например стороны  а  в  с

противолежащие вершины А В С

расстояние от вершины А до а

это максимум или сторона в или с

аполовина периметра это  (а+в+с)/2

тогда докажем что

(са+в+)/2 > в

a+b+c >2b

a+c > b

это верно для лубой стороны и вершины