Какое число больше: 2^100 + 3^100 или 4^100???

Question

Какое число больше: 2^100 + 3^100 или 4^100???

Answer 1

Известно, что a^n < b^n, если a < b. Этим и воспользуемся:

2^100 + 3^100 < 3^100 + 3^100 = 2 * 3^100 = (2 * 3^3) * 3^97 = 54 * 3^97 < 64 * 3^97 < 64 * 4^97 = 4^3 * 4^97 = 4^100

Ответ. 2^100 + 3^100 < 4^100; 4^100 больше.