В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани A1B1C1D1 пересекаются в точке O. Назовите линейный...

0 голосов
171 просмотров

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани A1B1C1D1 пересекаются в точке O. Назовите линейный угол двугранного угла DA1C1D1 помогите пожалуйста!!


Геометрия (15 баллов) | 171 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. Назовите линейный угол двугранного угла DA₁C₁D₁

––––––––––––––––––––––

Определение:  Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.

Линейный угол-это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

Все грани куба - квадраты. Их диагонали равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. 

Искомый угол - это угол DOD₁ между плоскостями А₁С₁D₁  и  A₁C₁D, где D₁O ⊥ A₁C₁, как половина диагонали грани, а DО  А₁С₁ как наклонная, чья проекция перпендикулярна прямой ( т. о трех перпендикулярах). Плоскость DD₁O перпендикулярна граням двугранного угла. 

В приложении с рисунком найдена и  примерная величина этого угла ≈ 54,7° 


image
(228k баллов)