Решить неравенство (фото)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$log_{2-x}(x+2)*log_{x+3(3-x)} \leq 0$

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {}2-x\ \textgreater \ 0,and,2-x \neq 1,and,x+2\ \textgreater \ 0,and,x+3\ \textgreater \ 0,and,x+3 \neq 1,and,3-x\ \textgreater \ 0} \right.$

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {x\ \textless \ 2,and,x \neq 1,and,x\ \textgreater \ -2,and,x\ \textgreater \ -3,and,x \neq -2,and,x\ \textless \ 3}} \right.$

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {-2\ \textless \ x\ \textless \ 2,and,x \neq 1,and,x \neq -2,and,-3\ \textless \ x\ \textless \ 3}} \right.$

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {-2\ \textless \ x\ \textless \ 2,and,x \neq 1} \right.$

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2) \geq 0,and,log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.,or, \left \{ {{log_{2-x}(x+2) \leq 0,and,log_{x+3}(3-x) \geq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

решим отдельно неравенство(без учёта всех ограничений) $log_{2-x}(x+2) \geq 0$ :
$\left \{ {{x+2 \leq 1} \atop {0\ \textless \ 2-x\ \textless \ 1}} \right.,or,\left \{ {{x+2 \geq 1} \atop {2-x\ \textgreater \ 1}} \right.$

$\left \{ {{x \leq -1} \atop {1\ \textless \ x\ \textless \ 2}} \right.,or,\left \{ {{x \geq -1} \atop {x\ \textless \ 1}} \right.$

решений нету, по этому следующая совокупность:

$\left \{ {{log_{2-x}(x+2) \geq 0,and,log_{x+3}(3-x) \leq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.,or, \left \{ {{log_{2-x}(x+2) \leq 0,and,log_{x+3}(3-x) \geq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

эквивалентна системе:
$\left \{ {{log_{2-x}(x+2) \leq 0,and,log_{x+3}(3-x) \geq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

решим отдельно неравенство(без учета всех ограничений) $log_{2-x}(x+2) \leq 0$ :
$\left \{ {{x+2 \geq 1} \atop {0\ \textless \ 2-x\ \textless \ 1}} \right.,or,\left \{ {{x+2 \leq 1} \atop {2-x\ \textgreater \ 1}} \right.$

$\left \{ {{x \geq -1} \atop {1\ \textless \ x\ \textless \ 2}} \right.,or,\left \{ {{x \leq -1} \atop {x\ \textless \ 1}} \right.$

$1\ \textless \ x\ \textless \ 2,or,x \leq -1$

$x\in(-\infty;-1)\cup(1;2)$

Решим отдельно неравенство(без учета всех ограничений) $log_{x+3}(3-x) \geq 0$ :

$\left \{ {{0\ \textless \ x+3\ \textless \ 1} \atop {3-x \leq 1}} \right.,or, \left \{ {{x+3\ \textgreater \ 1} \atop {3-x \geq 1}} \right.$

$\left \{ {{-3\ \textless \ x\ \textless \ -2} \atop {x \geq 2}} \right.,or, \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x \leq 2}} \right.$

как видно неравенство не имеет решений даже без учета всех ограничений

значит система:
$\left \{ {{log_{2-x}(x+2) \leq 0,and,log_{x+3}(3-x) \geq 0} \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

эквивалентна системе:
$\left \{ {{log_{2-x}(x+2) \leq 0,and,x\in \emptyset } \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

$\left \{ {x\in \emptyset } \atop {x\in(-2;1)\cup(1;2)} \right.$

$x\in \emptyset$

90misha90_zn (30.4k баллов) 04 Май, 18