Вычислить

0 голосов
99 просмотров

Вычислить
\sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} + \sqrt{14 -6 \sqrt{5}

Алгебра (222 баллов) | 99 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
(\sqrt{a})^2=|a|

Т.к. \sqrt{5} \ \textless \ 3 , то |3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}.

\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}== \sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}+\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}==\sqrt{(3+\sqrt{5})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=3+\sqrt5+3-\sqrt5=6


(944 баллов)
0

В первой строчке должно быть sqrt(a^2)=|a|, а не (sqrt(a))^2=|a|.

оставил комментарий (944 баллов)
0 голосов

Заметим.что 14=5+9=(√5)²+3²,  учтем √5<3 и 14-6√5>0 решаем:
 
√(14+6√5)+√(14-6√5) = √(3²+6√5+√5²) + √(3²-6√5+√5²) =

=√(3+√5)²+√(3-√5)² = 3+√5+3-√5=6


(86.0k баллов)
0

Спасибо за старание, но в ответе получается 6.

оставил комментарий (222 баллов)
0

извини.не учла ,что корень из 5 меньше 3

оставил комментарий (86.0k баллов)
0

исправьте решение. Оно отправлено вам на исправление

оставил комментарий (72.1k баллов)
Похожие задачи