В слове «проснулся» объяснить написание буквы о можно, выделив в ней приставку. Про – приставка, которая всегда пишется с буквой о. Приставка -пра существует, однако она имеет свое значение - древний. И употребляется в словах наподобие: прадед, праязык. К слову проснулся не подходит значение приставки -пра (древний) , поэтому его следует написать с буквой о. Все слова с такой приставкой будут писаться исключительно с буквой о: пропитать, проблеск.