В равнобедренном треугольнике ABC отношение высоты BD к основанию AC, равно 2/3. Найти...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC отношение высоты BD к основанию AC, равно 2/3. Найти BD, если периметр треугольника ABC равен 80.

Answer 1

пусть стороны боковые по х  тогда основание  80-2х 

в равнобедренном треугольнике высота  это медиана и биссектриса 

ВД=80-2x/2=x^2-(40-x)^2

(V(x^2-(40-x)^2))/(80-2x)=2/3

9(x^2-(40-x)^2)=(160-4x)^2

720x-14400= 16x^2-1280x    +25600

16x^2-2000x+40000=0

 2x^2-250x+5000=0

 x=25

 x2=100

100 не пдоходит

 x=25 

Значит ВД  =    

V25^2-15^2=20 

 Ответ  20 см

 

Answer 2

] x - длина AC

тогда по условию:

BD = (2/3) * x

 

 

BC = AB = sqrt { ((2/3)*x)^2 + ((1/2)*x)^2} = (5/6)x

P = AB + BC + AC = 5/6 + 5/6 + x = (8/3)x = 80

 

х = 30

BD = (2/3)* 30 = 20

 

Ответ: 20