Доказать, что если p - простое число, не меньше 3, то p^2-1 делится нацело ** 24

0 голосов
35 просмотров

Доказать, что если p - простое число, не меньше 3, то p^2-1 делится нацело на 24


Математика (12 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

р - простое

тогда р+1 делится на 2 и р-1 делится на 2; из двух следующих друг за другом четных чисел одно делится на 4; значит, р-1 или р+1 делится на 4, а оставшееся на 2. их произведение делится на 8

также из тройки следующих друг за другом целых чисел одно делится на 3 => p-1 или р+1 делится на 3

т.к. (р-1)(р+1) делится на 3 и на 8, то делится и на 24

(170 баллов)