При каких x, y, z может иметь место равенство 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0?...

$4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z+3=0$

$4(x- \frac{1}{2} )^2-4\cdot(\frac{1}{2})^2+3-8z-6y+16z^2+9y^2=0\\ 4(x-\frac{1}{2})^2+16(z-\frac{1}{4})^2-16\cdot(\frac{1}{4})^2+9y^2-6y+2=0\\ 4(x-\frac{1}{2})^2+16(x-\frac{1}{4})^2+9\cdot(y-\frac{1}{3})^2=0\\\\\begin{cases} & \text{ } x-\frac{1}{2}=0 \\ & \text{ } z-\frac{1}{4}=0\\ &\text{ }y-\frac{1}{3}=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x=\frac{1}{2} \\ & \text{ } z=\frac{1}{4} \\ & \text { } y=\frac{1}{3} \end{cases}$

Ответ: $(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}).$