3) D1O = (1/2)a*√2 = a√2/2.
OC1 = √((OC1)² + (C1D1)²) = √(2a²/4) + a²) = a√(3/2).
4) Высота h треугольника равна диагонали грани.
h = a√2 = 2√2 см.
S = (1/2)ah = (1/2)*2*2√2 = 2√2 см².
5) Высота h треугольника равна диагонали грани.
h = a√2 = 4√2 см.
S = (1/2)ah = (1/2)*4*4√2 = 8√2 см².
6) DK = √(a² + (a²/4)) = a√5/2.
D1K = √((DK)² + a²) = √((5a²/4) + a²) = √(9a²/4) = 3a/2.
7) Площадь A1D1C1 равна (1/4) площади грани (по свойству подобия).
Sграни = a²√3/4 = 9√3/4 см².
S(A1D1C1) = 9√3/16 см².
8) Находим апофему А боковой грани (она равна высоте h основания пирамиды).
А = h = а*cos30° = 2√3/2 = √3 см.
Проведём осевое сечение пирамиды через ребро BD.
Высота пирамиды - отрезок DO.
Отрезок ВО = (2/3)h = 2√3/3 см.
Находим косинус угла В:
cos B = OB/BD = 2√3/(3*2) = √3/3.
Высоту L треугольника DNK найдём по теореме косинусов:
L = √(2² + (√3/2)² - 2*2*(√3/2)*(√3/3)) = √(11/4) = √11/2 см.
Тогда площадь 11/ треугольника DNK равна:
S = (1/2)*1*(√11/2) = √11/4 см².