1. √(2x + 5) - 4 = x - 3
√(2x + 5) = x + 1
2x + 5 = (x + 1)^2
2x + 5 = x^2 + 2x + 1
x^2 = 4
x = +-2, но должно выполняться 2х + 5 > 0, поэтому х = 2 - единственное решение
2. √(4 + х) - √(2х + 1) = -1
√(4 + х) = √(2х + 1) - 1
4 + х = (√(2х + 1) - 1)^2
4 + х = 2х + 1 + 2√(2х + 1) + 1
2 - 2х = 2√(2х + 1)
1 - х = √(2х + 1)
(х - 1)^2 = 2х + 1
х^2 - 2х + 1 = 2х + 1
х^2 - 4х = 0, откуда получаем
х = 0 или х = 4. При этих значениях оба подкорневых выражения больше нуля, поэтому они оба будут решениями.
3. Сделаем замену у = √(х + 2)
у/3 - 1/у = 2/3. Домножим на 3у и перенесем все в левую сторону:
у^2 - 2у - 3 = 0, корни этого уравнения находятся легко: у = -1; у = 3. Найдем соответствующие значения х:
√(х + 2) = -1 не имеет решений
√(х + 2) = 3 имеет одно решение х = 7, что и будет единственным решением