6cos²x+5sinx=7 решите плиз

Question

6cos²x+5sinx=7 решите плиз

Answer 1

6cos^2x + 5sinx = 7 
cos^2x = 1 - sin^2x
6(1 - sin^2x) + 5sinx = 7
6 - 6sin^2x + 5sinx - 7 = 0  /*-1 (чтобы избаиться от минуса) 
6sin^2x -5sinx +1 = 0
Пусть sinx = t, тогда
6t^2 -5t +1 = 0
D = 5^2 - 4*6*1 = 25 - 24 = 1
x1 = 5+1/12 = 0,5
x2 = 5-1/12 = 1/3
1) sinx = 0,5
x1 = pi/6 + 2pn, n принадлежит Z
x2 = 5pi/6 + 2pn, n принадлежит Z
2) sinx = 1/3
x = arcsin1/3 + 2pn, n принадлежит Z
Ответ: arcsin1/3 + 2pn; pi/6 + 2pn; 5pi/6 + 2pn, n принадлежит Z

Answer 2

6cos²x+5sinx=7
3+3cos2x+5sinx=7
3(1-2sin²x)+5sinx=4
-6sinx+5sinx-1=0 Пусть синх=т, тогда
-6t²+5t-1=0
D=25-24=1
t=-4/-12=1/3
t=1/2
 1.sinx=1/2                       
x= П/6(-1)ⁿ+πk, k∈z
2. sinx=1/3
x=(-1)ⁿarcsin1/3+ πk, k∈z.