Решить уравнение 3cosx+2tgx=0

Tgx=sinx / cosx
Если cоsx - находится в знаменателе, то следует указать ОДЗ:
cosx≠0
x≠(π/2)+πn, n∈Z

решаем исходное уравнение:
$3cosx+2tgx=0 \\ \\ 3cosx+2 \frac{sinx}{cosx} =0\ |*cosx \\ \\ 3cos^2x+2sinx=0 \\ 3(1-sin^2x)+2sinx=0 \\ 3-3sin^2x+2sinx=0 \ |*(-1) \\ 3sin^2x-2sinx-3=0 \\ sinx=t, \ \ -1 \leq t \leq 1 \\ 3t^2-2t-3=0 \\ D=4+4*3*3=4+36=40 \\ \sqrt{D} = \sqrt{40} = \sqrt{4*10} =2 \sqrt{10} \\ \\ t= \frac{2^+_-2 \sqrt{10} }{2*3} =\frac{1^+_-\sqrt{10} }{3}$
$t= \frac{1+ \sqrt{10} }{3} \ \textgreater \ 1$ , следовательно не удовлетворяет условию -1≤t≤1
$t= \frac{1- \sqrt{10} }{3} \\ t=sinx \\ sinx= \frac{1- \sqrt{10} }{3} \\ \\$

$x=(-1) ^{n} * \frac{1- \sqrt{10} }{3} + \pi n$ , n∈Z

$OTBET: (-1) ^{n} * \frac{1- \sqrt{10} }{3} + \pi n$ , n∈Z