(3x^2 + 10x +3)(x^2 + 3x + 4) <=0

Question

Дано ответов: 2

JuliaKovalchook_zn · Answer 1 · 2018-05-03T23:06:42+0000

(3x² + 10x +3)(x² + 3x + 4) ≤0

Находим нули функции:
$(3x^2 + 10x +3)(x^2 + 3x + 4) =0 \\ \\ \left \{ {{3x^2+10x+3=0} \atop {x^2 + 3x + 4=0}} \right. \\ \\ \\ 3x^2+10x+3=0 \\ D=10^2-4*3*3=100-36=64 \\ x_1= \frac{-10- \sqrt{64} }{2*3} = \frac{-10-8}{6} = \frac{-18}{6} =-3 \\ x_2=\frac{-10+\sqrt{64} }{2*3} = \frac{-10+8}{6} = \frac{-2}{6} =- \frac{1}{3} \approx-0.3. \\ \\ x^2+3x+4=0 \\ D=3^2-4*1*4=9-16=-7\ \textless \ 0$
Поскольку во втором уравнении дискриминант меньше нуля, то есть уравнение не имеет решений, то нулями функции будут только решения первого уравнения
$\left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2= -\frac{1}{3} }} \right.$

Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ
(Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке [-3; -0.333] можно взять число -1, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__+___-3___-__-0.333___+_>x

Так как по условию нужно найти числа, которые меньше равны нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.
Поскольку стоит знак именно меньше или равно нулю, а не просто меньше, то это означает, что число включается в промежуток, на котором он определяется, а значит мы используем квадратные скобки [ ; ], если бы знак был просто меньше, то использовались бы круглые скобки ( ; )

Ответ: $x\in [-3; ~~- \frac{1}{3}]$