ДАНО
Y= 1/2*x⁴ - 4x² + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью абсцисс - осью Х -
Четыре корня
(без комментариев).
3. Пересечение с осью ординат - осью Y - Y(0) = 1.
4.Производная функции и её корни.
Y' =2x³-8x=0
Y'=2*x*(x²-4)
Три корня - х1= -2, х2 = 0, х3= -2
5. Промежутки монотонности.
Убывает - Х∈(-∞.-2]
Минимум - У(-2) = - 7
Возрастает - Х∈[-2, 0]
Максимум - У(0)= 1.
Убывает - Х∈[0, 2]
Минимум - У(2) = -7
Возрастает - X∈[2,+∞)
5. Исследование на четность.
У(-х)= У(х) - функция четная.
6. Вторая производная.
Y" = 6x² - 8
7. Точки перегиба - корни второй производной.
х1= - 2/√3
х2 = 2/√3
8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞, -2/√3]∪[2√3,+∞)
выпуклая - "горка" - Х∈[-2√3, 2/√3]
9. График прилагается.
