Решите уравнение пожалуйста

$\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+2}=1\\O.D.3.:\\\begin{cases}3x-1\geq0\\x+2\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq\frac13\\x\geq-2\end{cases}\Rightarrow x\geq\frac13$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$3x-1-2\sqrt{(3x-1)(x+2)}+x+2=1\\4x+1-2\sqrt{3x^2+5x-2}=1\\2\sqrt{3x^2+5x-2}=4x\\\sqrt{3x^2+5x-2}=2x$
Снова возведём в квадрат:
$3x^2+5x-2=4x^2\\x^2-5x+2=0\\D=25-4\cdot2=25-8=17\\x_1=\frac{5+\sqrt{17}}2,\;x_2=\frac{5-\sqrt{17}2}$

Если подставить второй корень в уравнение, то в правой части получим -1, то есть равенство не выполняется. Значит, x1 - единственный корень.