1. Свойство биссектрисы: биссектриса угла треугольника, проведенная к противолежащей стороне, делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам( в нашем случае - это отрезки 4 и 5 см, указанные в условии задачи).
2. Прилежащими сторонами в нашем случае являются второй катет и гипотенуза. Значит отношение второго катета к гипотенузе равно 4:5. Т.е. катет составляет 4 части, а гипотенуза 5 частей.
3. По теореме Пифагора находим первый катет. Он составляет в треугольнике 3 части (Квадрат первого катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета).
4. Первый катет равен также : 4 см+5 см = 9 см.
5. Значит 3 части =9см. 1 часть = 3 см. Тогда другой катет = 4 части = 12 см.
6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (12*9:2=54 см²)
Ответ: 54 см²