При каких значениях параметра m квадратичная функция имеет: а) только положительные значения; б) как положительные, так и отрицательные значения? y = (m - 1)x^2 - 2(m + 1)x + m Решите подробно. Благодарю!
А). График функции не должен пересекать ось ОХ (это при D < 0) и ветви должны быть направлены вверх (это старший коэффициент а > 0). Получаем систему: 0}} \right. " alt=" \left \{ {{(-2(m+1))^{2}-4*(m-1)*m < 0} \atop {m-1 > 0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> 1}} \right. " alt=" \left \{ {{4(m+1)^{2}-4m(m-1) < 0} \atop {m > 1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> 1}} \right. " alt=" \left \{ {{(m+1)^{2}-m(m-1) < 0} \atop {m > 1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> 1}} \right. " alt=" \left \{ {{m^{2}+2m+1-m^{2}+m < 0} \atop {m > 1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> 1}} \right. " alt=" \left \{ {{3m< -1} \atop {m > 1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> 1}} \right. " alt=" \left \{ {{m < -\frac{1}{3}} \atop {m > 1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> Система не имеет решений, значит, таких значений m не существует. б). График функции должен пересекать ось ОХ (т.е. D > 0). 0" alt="(-2(m+1))^{2}-4*(m-1)*m > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> 0" alt="4(m+1)^{2}-4m(m-1) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> 0" alt="m^{2}+2m+1-m^{2}+m > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> -1" alt="3m > -1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - \frac{1}{3}" alt="m > - \frac{1}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">