√(3х-1) - √(х+2) = 1
Возведем обе части уравнения в квадрат :
(√(3х-1) - √(х+2) )² = 1²
(√3х-1)² - 2√(3х-1)(х+2) + (√(х+2))² = 1
3х - 1 - 2√(3х² +6х -х -2) + х + 2 - 1 = 0
4х - 2√(3х² +5х-2) =0 |:2
2х - √(3х² +5х-2) =0
2х = √(3х² +5х -2)
Снова возведем обе части уравнения в квадрат:
(2х)² = (√(3х² +5х -2) )²
4х² = 3х² +5х - 2
4х² - 3х² - 5х + 2 =0
х² - 5х +2 = 0
D= (-5)² - 4 * 1 *2= 25 - 8= 17
D>0 два корня
х₁= (5-√17) /2 = 0,5( 5 - √17) = 2,5 - 0,5√17 не удовл.
х₂ = 2,5 +0,5√17