Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002,..., 998, 999 и сто язиков с номерами 00,...

Question

Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002,..., 998, 999 и сто язиков с номерами 00, 01,.., 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачеркиванием одной цифры в записи номера билета .Может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым? (развернутое решение)

Answer 1

Может, например, ящик 01.
По правилу в него могут попасть билеты с номерами
001, 010,011,...,019, 101,201,...,901
Но билет 001 попадает в ящик 00, билеты 010,...,019 в ящики 10,...,19 соответственно.
Билеты 101,201,...,901 попадают в ящики 10,20,...,90.
Ящик 01 остаётся пустым.