** стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см....

0 голосов
113 просмотров

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника ABK и параллелограмма ABCD.


Геометрия (12 баллов) | 113 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если принять, что BKD прямоугольный треугольник, то BK и KD, являются катетами прямоугольного треугольника, соответственно, гипотенуза данного треугольника должна быть равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (Теорема Пифагора), т.е. 144+25=169, корень из 169 = 13, что равно BD. 
Из этого исходит что треугольник ABK также является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. (12*4)/2=24 
Также просто уже и рассчитать площадь параллелограмма. 
Площадь равна произведению стороны умноженной на высоту. Сторона AD равна 9, раз уж вышеприведенные треугольники прямоугольные, то BK является высотой параллелограмма, соответственно площадь:9*12=10 (c)

(121 баллов)