Из точки лежащей вне плоскоси проведены две наклонные, проекция которых равна 20 см и 8...

0 голосов
81 просмотров

Из точки лежащей вне плоскоси проведены две наклонные, проекция которых равна 20 см и 8 см. Найти длины наклонных, если их разница равна 8 см??


Геометрия (22 баллов) | 81 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Опустим из точки М перпендикуляр к данной нам плоскости.
Соединим второй конец каждой наклонной (А и В) с основанием этого перпендикуляра Н. Имеем ДВА треугольника, образованных двумя наклонными и лежащими в одной плоскости с ними их проекциями, с общей высотой - перпендикуляром из точки к плоскости: АМН и ВМН. Неважно, проекции продолжают друг друга или находятся под каким-то углом. На измерения треугольников это не влияет. Смотри рисунок.
Значит имеем два прямоугольных треугольника, образованных наклонными, их проекциями и общим отрезком - высотой этих треугольников.
Ну а дальше - Пифагор. Имеем h² = x² - 20² и h² = (x-8)² - 8² далее x²-400=x²-16x+64-64, где х - большая наклонная к плоскости, х-8 - меньшая наклонная. Отсюда
х = 25 - это большая наклонная и 25-8=17 - это меньшая наклонная

(117k баллов)