рукопожатий ----- 15;
друзей ------------- ? чел
Решение
Х чел. ------ число друзей;
(Х-1) -------- совершит каждый рукопожатий, т.к. с собой он не обменивается;
Х (Х -1) ---- всего будет рукопожатий для для каждой руки;
Х(Х-1)/2 --- будет рукопожатий,т.к. участвуют двое(одно рукопожатие служит двоим);
Х(Х-1)/2 = 15 ------- по условию;решим квадратное уравнение:
Х² - Х - 30 = 0; D = 1 + 4*30 = 121 D > О, продолжим
Х₁ = (1 + √D)/2 = (1+11)/2 = 12 : 2 = 6 (чел)
Х₂ = (1-√D)/2 = - 5 ------ не имеет смысла, так как количество друзей - число натурального ряда.
Ответ :было 6 друзей, каждый из которых обменялся с пятью другими, и делим пополам - во избежание двойного счета - делим пополам.
Е с л и н е з н а к о м ы с к в а д р а т н ы м и у р а в н е н и я м и :
рукопожатий ----- 15;
друзей -------- ? чел
Решение.
15 * 2 = 30 ----- рук участвовало в рукопожатии, т.к. в каждом задействованы 2 человека.
Поскольку каждый должен пожать все руки, разложим 30 на 2 множителя.(люди и руки)
30 = 30 *1 ---- не имеет смысла,т.е. если человек 1, то только может протянуть руку 30-ти человекам без пожатия, или 30 человек протянут руки- не пожимая.
30 = 2 * 15 ------ только одно рукопожатие;
30 = 3* 10 ------- тоже много рукопожатий для трех человек,
30 = 5 * 6 ------- разложим на множители, и найдем, что каждый их 6 протянет руку остальным пяти. Подбор завершен
Ответ: 6 друзей!