Помогите решить логарифмическое уравнение, пожалуйста.

Question

Помогите решить логарифмическое уравнение, пожалуйста.

---

Answer 1

1. Обязательно находишь ОДЗ. Значение в логарифме всегда больше нуля. Другими словами 2x-1>0=> x>1/2, x+5>0=> x>-5. По свойству сложения логарифмов log2((2x-1)(x+5))=log2 13. Убираем логарифмы и получаем (2x-1)(x+5)=13. Раскрываешь скобки, решаешь квадратное уравнение, получаешь ответ, сверяешь с ОДЗ, все. Соизволь это сделать самостоятельно.

Comments

не вижу смысла находить область допустимых значений...

---

Да? Тогда почему ваше -6 да и вообще значения меньше 0.5 не подходят?

---

(2*(-6)-1)(-6+5)= (-12-1)(-1)=-13*(-1)=13;

---

хотя спорить не буду, если брать каждый логарифм отдельно, то 2 влзведенное в любую степень отрицательным не будет...

---

Нет уж, давайте поспорим. Свойства логарифмов, вспоминайте. loga X, a>0, a не равно единице, b>0. Подставьте -6 в уравнение с логарифмами. У вас получается log2 (-13) + log2(-1)= log2 13. Найдите мне log(-13)

---

признаю свою ошибку), вы правы, спасибо вам огромное)

Answer 2

Log2(2x-1) +log2(x+5)=log2 13;
найдём область допустимых значений:
2х-1 >0, х>1/2, х>0,5;
х+5>0, х>-5;
одз: х>0,5
log2 (2x-1)(x+5)=log2 13;
(2х-1)(х+5)=13;
2х^2-х+10х-5-13=0;
2х^2+9х-18=0; делим на 2;
х^2+9/2х-9=0;
х^2+2*9/4х+81/16-81/16-9=0;
(х+9/4)^2=81/16+144/16;
(х+9/4)^2=225/16; извлекаем корень ;
х+9/4=+-15/4;
х1=-9/4-15/4=-24/4=-6; х2=-9/4+15/4=6/4=1,5;
х1 не входит в Одз;
Ответ: х=1,5.

Comments

исправила) изначально перепутала 3 вместо 5)