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Question 1

Question 2

1) $\displaystyle 2Log_3^2(2cosx)-5log_3(2cosx)+2=0$

$ODZ: 2cosx\ \textgreater \ 0 (- \pi /2+2 \pi N; \pi /2+2 \pi N)$

$log_32cosx=t$

$\displaystyle 2t^2-5t+2=0 D= 25-16=9=3^2 t_1=2 t_2=1/2$

$log_32cosx=2 2cosx=9 cosx=9/2$

$log_32cosx=1/2 2cosx= \sqrt{3} cos x= \sqrt{3}/2 x= +- \pi /6+2 \pi n, n\in\ Z$

$[ \pi ;5 \pi 2] x=2 \pi + \pi /6=13 \pi /6 x=2 \pi - \pi /6=11 \pi /6$

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2) $\displaystyle 2^{4cosx}+3*2^{2cosx}-10=0 2^{2cosx}=t$

$t^2+3t-10=0 D=9+40=49=7^2 t_1=-5 t_2=2$

$2^{2cosx} \neq -5$

$2^{2cosx}=2 2cosx=1 cosx=1/2 x= +/- \pi /3+2 \pi N, n\in \ Z$

$[ \pi ;5 \pi /2] x=2 \pi - \pi /3=5 \pi /3 x=2 \pi + \pi /3=7 \pi /3$

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3) $\displaystyle sin2x+2cos(x- \pi /2)= \sqrt{3}cosx+ \sqrt{3} 2sinx*cosx+2(cosx*cos \pi /2 +sinx*sin \pi /2)= \sqrt{3}(cosx+1) 2sinx*cosx+2sinx= \sqrt{3}(cosx+1) 2sinx(cosx+1)= \sqrt{3}(cosxx+1)$

$cosx+1=0 cosx=-1 x= \pi +2 \pi N, N\in \ Z$

$2sinx= \sqrt{3} sinx= \sqrt{3}/2 x= \pi /3+2 \pi N, N\in \ Z x=2 \pi /3+2 \pi N, N\in \ Z$

$[-3 \pi ;-3 \pi /2] x=-3 \pi x=-2 \pi + \pi /3=-5 \pi /3$

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4) $\displaystyle 2log_9^2x-3log_3x+1=0$

$ODZ: x\ \textgreater \ 0$

$2t^2-3t+1=0 D=1 t_1=1 t_2=1/2$

$log_9x=1 x=9$

$log_9x=1/2 x=3$

$[ \sqrt{10}; \sqrt{99}] x=9$