Треугольником Паскаля называют бесконечную треугольную таблицу чисел, у которой **...

Question

Треугольником Паскаля называют бесконечную треугольную таблицу чисел, у которой на вершине и по бокам стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним чисел. Так, например, третья строка треугольника (1,2,1) содержит два нечетных числа и одно четное. Сколько четных чисел содержится в строке с номером 102?

Answer 1

Если проанализировать треугольник Паскаля на четные и нечетные числа, то получается, что каждый восьмой ряд содержит только нечетные числа.
102 ряд находится на 6 месте: 102:8=12 6/8.
На 6 ряду числа чередуются следующим образом: 2 нечетных, 2 четных, два нечетных, два четных, ..., два нечетных.
Так как в 102 ряду 102 числа, получается 102:2=51 пара четных и нечетных чисел.
Нечетных пар на одну больше, значит четных пар - 25, нечетных пар - 26.
Получается, что 25*2=50 четных чисел.
Ответ: 50 чисел.

---