найдите наибольшее и наименьшее значения функции.. 1/3cos3x, с промежутком[0;П/2]

Производная:

$f'(x)=\frac{(1)'(3cos3x)-(1)*(3cos3x)'}{(3cos3x)^2}=\frac{0-(3*(-sin3x*(3x)'))}{(3cos3x)^2}=\frac{9sin3x}{9cos^23x}=\\=\frac{sin3x}{cos^23x}$

Критические точки(f'(x)=0):

$\frac{sin3x}{cos^23x}=0\ \ \ \ \ \ \ |*cos^23x\neq0\\sin3x=0\\3x=\pi*n\\x=\frac{\pi*n}{3}$

n=0,x=0

n=1,x=pi/3

Только эти два корня входят в промежуток.

Ищем значения функции в точка 0;pi/3;pi/2

$f(0)=\frac{1}{3cos(3*0)}=\frac{1}{3*1}=\frac{1}{3}\\f(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{3cos(\frac{3*\pi}{3})}=\frac{1}{3cos\pi}=\frac{1}{3*(-1)}=-\frac{1}{3}\\f(\frac{\pi}{2})=\frac{1}{3cos(\frac{3*\pi}{2})}=\frac{1}{3*0}\\f_{max}=\frac{1}{3}\\f_{min}=-\frac{1}{3}$