1) Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^21 - 19 записали в системе счисления с...

Question

1) Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^21 - 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
2) Значение арифметического выражения: 9^20+3^60-5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Подробно пожалуйста, а то не понятно, что делать с (-19) и (-5)
Ведь -19 это 27 - 3 - 3 - 1 - 1 = 3^3 - 3^1 -3^1 - 3^0 -3^0, но как тут считать

Answer 1

1)9^7=3^14 Это число в 3сс =1 000...000(14 нулей)
3^21 в 3сс=1000...000(21 ноль)(здесь двоек нет)
19 в 3 сс=201. Так как вычитать неудобно, превратим (3^14-1)+1
(3^14-1) в 3сс это 14 двоек. Вычтем 201. 22222222222222+1-201=22222222222021+1=22222222222022(Итого 13 двоек)
2)9^20+3^60-5, Здесь по аналогии с 1 примером, 5=12(3сс), Здесь 9^20 двоек нет. (3^40-1)+1.  (3^40-1)-Здесь 40 двоек. 2......222-12=2....210 Т.е 40-2=38 двоек (Даже если мы прибавим +1, то будет 2.....211, все равно 38 "2")

Comments

Если число в к-то степени и оно кратно основанию СС, то будет нулей=показателю степени, 2^90(2)=1 и 90 нулей, 3^56(3)=1 и 56 нулей и т.д.Зачем по возрастанию, от перестановки мест слагаемых ничего не меняется.

---

так мы же берем при решении такой расклад : 3^60+(3^40-19)

---

Да, я просто во 2 примере ошиблась 9^20=3^40, а у меня получилось в 60. Значит 2 будет 38.

---

Исправила

---

спасибо. мои ответы сошлись. только как это расписать? допустим я буду писать так : 9^7+3^21-19=3^21+3^14-19= 3^21+3^14-3^3+3^1+3^1+3^0+3^0. в таком случае не выходит 13 двое т.к. 3^14-3^3=14-3=11

---

А это откуда 3^3+3^1+3^1+3^0+3^0

---

Если 19=3^3+3^3+3^0

---

3^3+3^3+3^0=27+27+1

---

Фу ты, путаю. тогда 19=3^2+3^2+3^0

---

Правильно не выходит, Вы вычитаете не 2 а нули