Старинная задача. A, B и C сыграли три партии, причем проигравший обязан был удваивать...

Question

Старинная задача. A, B и C сыграли три партии, причем проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно A, B и C, и в результате у всех троих оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Answer 1

Пусть вначале(до первой партии) у А было Х р., у В У р., у С М р. Пусть 4в первой партии проиграл С, тогда у А 2Х р., у В 2У р., у С М р. Пусть во второй партии проиграл В, тогда у А 4Х р., у В 2У р., у С 2М р. Так как каждый проиграл по одному разу, то в третьей партии пройграл А; и после неё у С 4М р.; у В 4У р., у А 4Х р. Так как после трёх партий у всех было одинаковое количество денег(48 р.), то 4Х=4У=4М=48 р. Получили уравнения: 4Х=48; 4У=48; 4М=48; 
4Х=48;    4У=48;    4М=48;
Х=48/4;   У=48/4;   М=48/4;
Х=12;      У=12;      М=12;
Получили, что Х=12 р.; У=12 р.; М=12 р.; Значит, у всех в начале было по 12 рублей.
Ответ: у А было 12 р., у В было 12 р., у С было 12 р.