Мама купила коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Дети сначала
съели верхний слой – 77 кубиков, затем боковой слой – 55 кубиков,
наконец, передний слой. Сколько кубиков сахара осталось в коробке?
Ответ. 300 или 0.
Решение. У коробки есть три измерения: высота, ширина и глубина. Чтобы
узнать, сколько кубиков в верхнем слое, нужно ширину умножить на глубину, в
боковом – высоту на глубину. После того, как был съеден верхний слой, высота
уменьшилась на 1, а глубина осталась прежней. Т.е. 77 и 55 должны делиться
на глубину исходной коробки. Т.к. у 77 и 55 общие множители только 1 и 11.
Если глубина равна 1, то после съедания переднего слоя ничего не осталось.
Если считать, что сахар все же остался, то глубина коробки 11. Тогда
ширина 77:11=7 кубиков, а высота после того, как верхний слой съеден,
55:11=5 кубиков. После того, как будет съеден боковой слой, ширина
уменьшится на 1 (и станет равна 7-1=6 кубиков), а после того, как съедят
передний слой, глубина уменьшится на 1 и станет равна 11-1=10. Итого
высота оставшегося в коробке сахара 5, ширина – 6, глубина – 10 кубиков. Т.е.
в коробке осталось 5*6*10=300 кубиков сахара.
6. Разрежьте квадрат со стороной 4 на прямоугольники, сумма периметров
которых равна 25.
Ответ: Например, два прямоугольника 2×0,5 и один прямоугольник 3,5×4 –
см. рисунок. Суммарный периметр 2*2*(2+0,5)+2*(3,5+4)=25.