Доведіть що рівняння x^4+7x^2-12x+5=0 не має дійсних коренів

Question

Доведіть що рівняння x^4+7x^2-12x+5=0 не має дійсних коренів

Answer 1

x⁴+7x²-12x+5=(x⁴-2x²+1)+(9x²-12x+4)=(x²-1)²+(3x-2)²=0
При действительных х должно одновременно быть х²=1 и  x=2/3, что невозможно.