в треугольнике abc <C=60 градусов.** стороне AC отмечена точка D так,что <BDC=60...

Question

в треугольнике abc

Докажите:

1).что AD=BC

Answer 1

1) Из треугольника ВСД: угол СВД=180-ВСД-ВДС=180-60-60=60. Значит треугольник ВСД равносторонний. Пусть каждая сторона его равна х.

2) Треугольник АВС: угол АВС=АВД+СВД=30+60=90, т.е. треугольник прямоугольный. Угол ВАС=180-АСВ-АВС=180-60-90=30. СВ - катет против угла в 30 градусов, значит он равен половине гипотенузы АС, т.е. АС=2х. Тогда АД=АС-СД=2х-х=х