Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству (1/100)+(2/100)+...+(N/100)=100N

0 голосов
34 просмотров

Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству (1/100)+(2/100)+...+(N/100)=100N

Алгебра (29 баллов) | 34 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

 

\frac{1}{100} + \frac{2}{100} + ... + \frac{N}{100} = 100N\\\\ \frac{1+2+...+N}{100} = 100N\\\\ 1+2+...+N = \frac{N(N+1)}{2}\\\\ \frac{N(N+1)}{2*100} = 100N\\\\ N^2+N = 100*100*2N\\\\ N^2+N - 20000N = 0\\\\ N^2 - 19999N = 0\\\\ N(N - 19999) = 0\\\\ 1) \ N = 0\\\\ 2) \ N - 19999 = 0, N = 19999

 

Итак, если определять натуральные числа начиная с нуля (Что есть распространенная практика, то у нас два ответа). Если следовать тому о них понятии, что натуральный ряд начинается с единицы, то ответ N = 19999

 

 

(8.8k баллов)
0 голосов

Сумму (1/100)+(2/100)+...+(N/100) можно представить в виде выражения 0,5N(N+1/100); тогда получается уравнение: 0,5N(N+1/100) = 100N; N(N+1) = 2*100*100N; N^2+N = 20000N; N^2+N-20000N = 0; N^2-19999N = 0; N(N-19999) = 0; N = 0 v N-19999 = 0; N = 0 v N = 19999; но по условию N - натуральное число, поэтому N не равно 0; N = 19999.

Ответ: 19999.  

(2.1k баллов)
Похожие задачи