Решите уравнение x^4=(x-6)^2.

Question 1

Question 2

Сначала возьмем корень от левой и правой части уравнения, тогда уравнение примет вид:
$x^2=x-6$
или
$x^{2} =6-x$
-----------------------------------------
Решаем первое уравнение:
$x^2-x+6=0$
$x_{12}= \frac{1+- \sqrt{1-24} }{2}$
Дискриминант - отрицательное число, следовательно у данного уравнения решений нет
-----------------------------------------
Решаем второе уравнение:
$x^{2} =6-x$
$x^{2} +x-6=0$
$x_{12}= \frac{-1+- \sqrt{1+24} }{2} = \frac{-1+-5}{2}$
$x_{1}=-3;x_{2}=2$
Ответ: $x_{1}=-3;x_{2}=2$

Question 3

" alt=" x^{4} =(x-6) ^{2} " align="absmiddle" class="latex-formula"> возьмем корень из левой и правой части уравнения

$\left \{ {{x^{2} =6-x} \atop {x^{2} =x-6}} \right. \\ \left \{ {{x^{2} +x-6=0} \atop {x^{2} -x+6=0}} \right. \\ \left \{ {{(x-2)(x+3)=0} \atop {D\ \textless \ 0}} \right. \\ x-2=0 \\ x=2 \\ x+3=0 \\ x=-3 \\$

LeraVerber_zn · Answer 1 · 2018-05-07T17:20:03+0000

Сначала возьмем корень от левой и правой части уравнения, тогда уравнение примет вид:
$x^2=x-6$
или
$x^{2} =6-x$
-----------------------------------------
Решаем первое уравнение:
$x^2-x+6=0$
$x_{12}= \frac{1+- \sqrt{1-24} }{2}$
Дискриминант - отрицательное число, следовательно у данного уравнения решений нет
-----------------------------------------
Решаем второе уравнение:
$x^{2} =6-x$
$x^{2} +x-6=0$
$x_{12}= \frac{-1+- \sqrt{1+24} }{2} = \frac{-1+-5}{2}$
$x_{1}=-3;x_{2}=2$
Ответ: $x_{1}=-3;x_{2}=2$