Помогите доказать : cos²x+sin²x*cos⁴x-sin⁶x=1-2sin⁴x

0 голосов
72 просмотров

Помогите доказать : cos²x+sin²x*cos⁴x-sin⁶x=1-2sin⁴x

Алгебра (513 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

cos^2x+sin^2x*cos^4x-sin^6x=1-2sin^4x\\cos^2x+sin^2x(cos^4x-sin^4x)=1-2sin^4x\\cos^2x+sin^2x(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=1-2sin^4x\\cos^2x+sin^2x(1)(cos2x)=1-2sin^4x\\cos^2x+sin^2x(1-2sin^2x)=1-2sin^4x \\cos^2x+sin^2x-2sin^4x=1-2sin^4x\\1-2sin^4x=1-2sin^4x
(25.6k баллов)
0

можете пожалуйста объяснить,как вы получили из 3ей, 4ую строчку

оставил комментарий (513 баллов)
0

Основное триг.тождество: sin^2a+cos^2a = 1 - это первая скобка

оставил комментарий (25.6k баллов)
0

Формула косинуса двойного угла: cos2a=cos^2a-sin^2a это вторая скобка.

оставил комментарий (25.6k баллов)
0

И cos2x в 4ой строке я преобразовал в 5ую строку так: т.к. cos2x = cos^2x-sin^2x, (1-sin^2x) - sin^2x, 1-2sin^2x. Выходит cos2x можно представить как 1-2sin^2x

оставил комментарий (25.6k баллов)
Похожие задачи