Воспользуемся законом сохранения импульса. До прыжка соломинка и кузнечик находились в покое относительно земли, следовательно, результирующий импульс этой системы равнялся нулю. В соответствии с законом сохранения импульса он не может измениться после прыжка.
Если скорость соломинки после прыжка равна u, скорость кузнечика задана относительно земли, а угол, который она образует с поверхностью земли, равен , то закон сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление дает
. (1.3.5)
Очевидно, что за время полета кузнечика общее перемещение его и соломинки должно равняться длине соломинки l, следовательно,
. (1.3.6)
Чтобы исключить из (1.3.7) время, воспользуемся тем, что время подъема кузнечика до верхней точки траектории равно половине времени полета. Так как в верхней точке вертикальная скорость обращается в ноль, находим
. (1.3.7)
Подставляя (1.3.7) в (1.3.6), получаем
,
что с учетом (1.3.5) дает
.
Таким образом, для скорости кузнечика получаем выражение
.
Очевидно, скорость будет минимальной, если . Тогда окончательно
.