Расстояние от центра сферы радиуса 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Вычислите...

Чертеж во вложении. Все обозначения согласно рисунку.

По условию ОА=12, ОН=8. Надо найти высоту АЕ правильного треугольника АМК, вписанного в сечение шара.

Для правильного треугольника АМК точка Н - центр вписанной и описанной окружностей.

Кроме этого, АЕ=АН+НЕ.

Из прямоугольного треугольника АНО по теореме Пифагора

$AO^2=OH^2+HA^2$ ,

$AH=\sqrt {OA^2-OH^2}=\sqrt {12^2-8^2}=4\sqrt5$

Для правильного треугольника АМК точка Н - точка пересечения медиан.

Следовательно, АН : НЕ = 2: 1.

Значит, $HE=\frac{AH}{2}=\frac{4\sqrt5}{2}=2\sqrt5$

Поэтому $AE=4\sqrt5+2\sqrt5=6\sqrt5$

Ответ: $6\sqrt5$