Знайти площу прямокутного трикутника, в якому бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу...

Гіпотенуза дорівнює c=4+8=12 см

По властивості бісектриси трикутника
a:b=4:8=1:2

Нехай а=х см, тоді b=2x см.
За теоремою Піфагора
$a^2+b^2=c^2$
$x^2+(2x)^2=12^2$
$x^2+4x^2=144$
$5x^2=144$
$x^2=\frac{144}{5}$
$x=\frac{12}{\sqrt{5}}$
$a=\frac{12}{\sqrt{5}}$
$b=2*\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{24}{\sqrt{5}}$
Площа прямокутного трикутника дорівнює
$S=\frac{1}{2}*ab$
$S=\frac{1}{2}*\frac{12}{\sqrt{5}}*\frac{24}{\sqrt{5}}=\frac{144}{5}=28.8$ кв.см
відповідь: 28.8 кв.см