Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если...

Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).

SABCD=
Ответить!

Answer 1

Даны координаты точек: A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, 
надо, чтобы диагонали АС и ВД были равны и их середины совпадали.

L(AC) = √((13-14)²+(11-3)²) = √(1+64) = √65.
L(ВД) = √((10-17)²+(5-9)²) = √(49+16) = √65.

О₁ = (14+13/2=13,5; (11+3)/2=7) = (13,5;7).
О₂ = (10+17)/2=13,5; (5+9)/2=7) = (13,5;7).

Всё совпадает, доказано.