Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить 112 и 114.

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$112\\ sin(x+\frac{\pi}{6})+cos(x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt3}{2}\\sinxcos\frac{\pi}{6}+cosxsin\frac{\pi}{6}+cosxcos\frac{\pi}{3}-sinxsin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\\\frac{\sqrt3}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt3}{2}sinx=\frac{\sqrt3}{2}\\cosx=\frac{\sqrt3}{2}\\x=\pm arccos\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n\\x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n, \; n\in Z;$

$114\\ sin3x+cos11x=0\\sin3x+sin(\frac{\pi}{2}-11x)=0\\2sin\frac{3x+\frac{\pi}{2}-11x}{2}cos\frac{3x-\frac{\pi}{2}+11x}{2}=0\\sin(\frac{\pi}{4}-4x)cos(7x-\frac{\pi}{4})=0\\\\sin(4x-\frac{\pi}{4})=0\\4x-\frac{\pi}{4}=\pi n\\4x=\frac{\pi}{4}+\pi n\\x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4}, \; n\in Z;\\\\cos(7x-\frac{\pi}{4})=0\\7x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi n\\7x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}+\pi n\\x=\frac{3\pi}{28}+\frac{\pi n}{7}, \; n\in Z.$

Question 3

У меня появились кое-какие вопросы:

Question 4

Во второй строке 112-го номера вы приписали к косинусу синус, а к синусу косинус. Почему? Откуда они? Это какая-то формула? Я эту тему не очень сильно понимаю, поэтому и задаю вопросы.

Question 5

Второй вопрос: откуда взялась скобка во втором действии 114-го номера?

Question 6

1. Во второй строке расписана сумма двух аргументов синуса и косинуса. Формула sin(a+b)=sinacosb+cosasinb, сумма cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

Question 7

2. Скобка во второй строке 114 из-за использования формулы приведения. Функция меняется на кофункцию, т.е. sin на cos, а tg на ctg, при пи/2 +/- x, 3пи/2 +/- x. К примеру sin(пи/2+a) = cosa

Question 8

Вопросы, конечно, приветствуются, но видно у вас пробЕлы в знаниях тригонометрии, что лучше и проще будет учебник полистать, т.к. здесь расписывать объяснение двух-трёх тем скорее запутает, чем поможет)

Question 9

В 114 использовали формулу приведения для того, чтобы получить сумму синусов, а для суммы синусов (суммы и разности синусов и косинусов) есть формулы преобразования в произведение

Question 10

Представив в виде произведения, уравнение которое равно нулю, нашли корни каждой функции по отдельности, т.к. уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей произведения есть нуль.