Так как K и M - середины сторон треугольника, KM - средняя линия. По теореме о средней линий треугольника, в которой говорится, что средняя линия равна половине основания, KM равна половине стороны AC. Аналогично MN и NK равны половинам AB и BC соответственно. Периметр треугольника равен сумме всех трёх его сторон, значит периметр треугольника ABC равен AB+BC+AC, а периметр треугольника KMN равен KM+MN+NK=
(AB+BC+AC). Что и требовалось доказать.