Здесь видно, что |x|+2012 всегда положительное число, поэтому модуль вокруг этого выражения не нужен, он равен самому выражению, т.е. слева остается ||x|+2012-2011||=||x|+1|=|x|+1 - опять по той же причине.
Итак, уравнение становится |x|+1=17-|x|, откуда |x|=8, т.е. два решения х=8 и х=-8.